Ukuran Gejala Pusat Data Belum di Kelompokkan

Ukuran pemusatan data yang termasuk ke dalam analisis statistika deskriptif adalah rata-rata hitung (mean), median, modus, dan fraktil (kuartil, desil, persentil).

A. Rata-rata Hitung (Mean)

a.Rata – rata hitung

Adalah nilai yang mewakili sekelompok data.

b. Rata – rata ukur

Adalah akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari

kelompok tersebut.

c.  Rata – rata harmonis

Adalah kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.

B. Nilai Tengah (Median)

Median adalah  sebuah nilai data yang berada di tengah-tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur.

* Median Ganjil

* Median Genap

C. Nilai Yang Sering Muncul (Modus)

Adalah kumpulan data atau nilai yang paling sering muncul atau data yang mempunyai nilai frekensi terbesar, jika pada kumpulan data itu terdapat lebih dari satu data yang sama-sama paling sering muncul,maka dalam kumpulan data itu terdapat lebih dari satu modus.

D. Fraktil (kuartil, desil, dan persentil).

-          Kuartil

Pengertian kuartil sama dengan median. Perbedaanya hanya terletak pada banyaknya pembagian kelompok data. Median membagi kelompok data atas 2 bagian, sedangkan kuartil membagi kelompok data atas 4 bagian yang sama besar, sehingga akan terdapat 3 kuartil yaitu kuartil ke-1, kuartil ke-2 dan kuartil ke-3, dimana kuartil ke-2 sama dengan median.

-          Desil

Desil adalah suatu rangkaian data yang membagi suatu distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar.

-          Persentil

Persentil adalah ukuran letak yang membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar.

Cara Mudahnya
1.   Klik data -> data analysis

2.    Klik descriptive statics -> ok

3.   Pilih yang seperti sudah ditandi dikotak tersebut, dan centang summary nya dan sebelumnya kita membuat datanya dahulu lalu muncul seperti dibawah ini

-         Buat dahulu data seperti dibawah lalu blok semua dan pilih seperti yang ditandai dikotak merah itu

4. Lalu pilih seperti yang ditandai dikotak merah itu  -> klik sembarang kemudian muncul seperti tampilan dibawahnya yang gambar ke 2 lalu klik saja seperti yang ditandai dikotak merah   -> lalu klik ok saja

5.   Lalu munculah tampilannya seperti ini 

 

  

  

DISTRIBUSI FREKUENSI

Penyusunan data yang telah disusun dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya, bukan berarti bahwa penyederhanaan data tersebut telah selesai. Jika jumlah responden yang diteliti banyak, maka barisan data yang tersusun pun akan panjang. Keadaan ini masih belum membantu peneliti dalam mengamati data tersebut. Agar data tersebut lebih sederhana maka perlu dibuat suatu distribusi frekuensi yaitu mengumpulkan data yang sama dalam satu kelompok. Dengan demikian dibutuhkan cara penyajian data dengan cara membuat distribusi data melalui pembuatan daftar distribusi frekuensi. Daftar distribusi frekuensi adalah penyusunan urutan data ke dalam kelas-kelas interval, untuk kemudian ditentukan jumlah frekuensinya berdasarkan data yang sesuai dengan batas-batas interval kelasnya. Distribusi frekuensi ada bermacam-macam, di antaranya :

• Distribusi Frekuensi Absolut

Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasar apa adanya, sehingga tidak menyukarkan peneliti dalam membuat distribusi ini.

• Distribusi Frekuensi Relatif

Merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu.

Tahap penyusunan data menjadi daftar distribusi frekuensi antara lain adalah:

• Menghitung jumlah data
• Mencari data tertinggi dan terendah
• Menetapkan range
•  
• Merencanakan jumlah kelas

Jumlah kelas dihitung dengan menggunakan kaedah Sturges:

1.     Jika ujung-ujung bawah adalah bilangan bulat, maka nilai-nilai dari ujung atas pada interval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunyai selisih 1 dengan nilai ujung bawah berikutnya.

2.     Jika ujung-ujung bawah adalah bilangan 1 desimal, maka nilai ujung-ujung atas pada interval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunyai seliisih 0,1 dengan nilai ujung bawah berikutnya.

3.     Menentukan panjang kelas Panjang kelas ditentukan dengan persamaan berikut :

      P=Xmax-Xmin/b=R/b

4.     Menentukan ujung bawah pada kelas interval Ujung bawah kelas interval ditentukan dengan cara menjumlahkan data terkecil yang ditetapkan sebagai ujung bawah kelas interval pertama dengan nilai panjang kelas (p).

5.     Menetapkan nilai ujung atas kelas interval Ujung atas kelas interval dimulai dengan interval kelas pertama sampai dengan kelas terakhir.

6. Menentukan batas bawah dan batas atas kelas interval

7. Menentukan nilai tengah

8. Frekuensi Banyak data dalam setiap interval kelas yang diperoleh dari himpunan data disesuaikan dengan batas-batas interval kelas.

Jenis Distribusi Frekuensi :

1. Distribusi Frekuensi Kumulatif

    Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi

yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.

2. Distribusi Frekuensi Relatif

    Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan   jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.

• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)

  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :

  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.

• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif

  Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi

Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)

2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin. 

3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi. 

4. Menentukan interval kelas : I = R/K Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi : 1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan) 2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin. 3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi. 4. Menentukan interval kelas : I = R/K

 5. Menentukan batas-batas kelas: Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil) Tak = bak + 0,5(skala terkecil) Panjang interval kelas = Tak – tbk

Keterangan: 

Tbk = tepi bawah kelas

 bbk = batas bawah kelas

 Tak = tepi atas kelas

 bak = batas atas kelas

6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas) 

7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus. 

8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi

CONTOH  KASUS;

Contoh Kasus :

Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistika 50 mahasiswa sebagai berikut :

Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut! Data Terkecil= Xmin=20,data terbesar=Xmax=98 Range,R=Xmax-Xmin            R=98-20=78 Banyaknya kelas dengan rumus STURGES : k=1+3,3 log N k=1+3,3 log 50 k=6,6=7 Interval Kelas : I= R/k= 78/7 = 11,1 dibulatkan jadi 12 Lalu setelah itu munculkan Data Histogram sebagai berikut :  ⬂ Langkah- langkah menampilkan Histogram 1. Klik menu Data→ Analyze 2. Pilih Histogram→OK 3. Lalu munculah gambar seperti dibawah ini, lalu ceklis yang seperti dibawah ini lalu klik OK 4. Lalu munculah Histogram sebagai berikut, Histogram tersebut supaya mempermudah   dalam melakukan perhitungan suatu data

Penyajian Data

                                                            PENYAJIAN DATA

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian atau perbandingan, dan lain-lain.

Tujuan Penyajian Data Tujuan penyajian data adalah:

1.     1.Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan        hasil penelitian atau observasi

2.    Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti, Memudahkan dalam membuat analisis data,

3.    dan Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat,  dan akurat.

Cara penyajian data ada tiga macam, yaitu :

1.     Narasi, yaitu penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat.

2.    Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll.

3.    Grafik atau Diagram, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat.

Tabel Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu

1.     Tabel satu arah (one way table) Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja.

2.    Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda.

3.    Tabel tiga arah (three way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda.

Grafik/Diagram Grafik data disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel dan grafik biasanya dibuat bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dari data bersangkutan. Dengan grafik dapat memberikan informasi dengan cepat yang dikandung dari sekelompok data dalam bentuk yang ringkas. Diagram biasanya lebih menarik dibandingkan penyajian data dengan menggunakan tabel. Hal ini bisa dimungkinkan karena dengan diagram kita bisa ditambahkan manipulasi warna. Grafik data dibedakan atas beberapa jenis, yaitu :

1.     Grafik garis (line chart)

2.    Grafik Batangan (Bar chart)

3.    Grafik Lingkaran (Pie chart)