Selasa, 30 April 2019


METODE MOVING AVERAGE, METODE LEAST SQUARE


Metode Moving Average (Rata – rata Bergerak)

A.      Rata – rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata – rata bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata - ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata – rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata –rata Bergerak per 3 tahun.
Analisis trend merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga dari hasil analisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut. Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan.
Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang
dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek. 
Prosedur menghitung rata –rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut :
1.        Jumlahkan data selama 3 tahun berturut -turut. Hasilnya diletakkan ditengah – tengah tahun tersebut.
2.        Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata – rata hitungnya.
3.        Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut –turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan ditengah –tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

B.       Rata – rata Bergerak Tertimbang.
Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata –rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata –rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
Prosedur menghitung rata –rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut:
1.        Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut –turut secara tertimbang.
2.        Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1 + 2 + 1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut.
3.        Dan seterusnya sampai selesai
Metode Moving Average (Rata – rata Bergerak)
A.      Rata – rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata – rata bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakan untuk mencari rata - ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata – rata bergerak, teknik tersebut dinamakan Rata –rata Bergerak per 3 tahun.
Analisis trend merupakan suatu metode analisis yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi (data) yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga dari hasil analisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut. Secara teoristis, dalam analisis time series yang paling menentukan adalah kualitas atau keakuratan dari informasi atau data-data yang diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulkan.
Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang
dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek. 
Prosedur menghitung rata –rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut :
1.        Jumlahkan data selama 3 tahun berturut -turut. Hasilnya diletakkan ditengah – tengah tahun tersebut.
2.        Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata – rata hitungnya.
3.        Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun berturut –turut dengan meninggalkan tahun yang pertama. Hasilnya diletakkan ditengah –tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.

B.       Rata – rata Bergerak Tertimbang.
Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata –rata bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata –rata bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
Prosedur menghitung rata –rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut:
1.        Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut –turut secara tertimbang.
2.        Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1 + 2 + 1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut.
3.        Dan seterusnya sampai selesai
Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek.
Metode Least Square : Metode yang digunakan untuk analisis time series adalah Metode Garis Linier Secara Bebas (Free Hand Method), Metode Setengah Rata-Rata (Semi Average Method), Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average Method) dan Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method). Dalam hal ini akan lebih dikhususkan untuk membahas analisis time series dengan metode kuadrat terkecil yang dibagi dalam dua kasus, yaitu kasus data genap dan kasus data ganjil. Secara umum persamaan garis linier dari analisis time series adalah : Y = a + b X. Keterangan : Y adalah variabel yang dicari trendnya dan X adalah variabel waktu (tahun). Sedangkan untuk mencari nilai konstanta (a) dan parameter (b) adalah : a = ΣY / N dan b =ΣXY / ΣX2
Contoh Kasus Data Ganjil :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2003
Tahun
Penjualan (Y)
X
XY
X2
1995
200
- 4
- 800
16
1996
245
- 3
- 735
9
1997
240
- 2
- 480
4
1998
275
- 1
- 275
1
1999
285
0
0
0
2000
300
1
300
1
2001
290
2
580
4
2002
315
3
945
9
2003
310
4
1.240
16
Jumlah
2.460

775
60

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a= 2.460 / 9 = 273,33 dan b = 775 / 60 = 12,92
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 273,33 + 12,92 X. Dengan menggunakan persamaan tersebut, dapat diramalkan penjualan pada tahun 2010 adalah : Y = 273,33 + 12,92 (untuk tahun 2010 nilai X adalah 11), sehingga : Y = 273,33 + 142,12 = 415,45 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2010 diperkirakan sebesar 415.450 unit
Contoh Kasus Data Genap :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun
Penjualan (Y)
X
XY
X2
1995
200
- 7
- 1.400
49
1996
245
- 5
- 1.225
25
1997
240
- 3
- 720
9
1998
275
- 1
- 275
1
1999
285
1
285
1
2000
300
3
900
9
2001
290
5
1.450
25
2002
315
7
2.205
49
Jumlah
2.150

1.220
168

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 1.220 / 168 = 7,26
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 7,26 X. Berdasarkan persamaan tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y = 268,75 + 7,26 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 19), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406,69 atau 406.690 unit.
elain dengan menggunakan metode tersebut di atas, juga dapat dipakai dengan metode sebagai berikut :
Tabel : Volume Penjualan Barang “X” (dalam 000 unit) Tahun 1995 sampai dengan 2002
Tahun
Penjualan (Y)
X
XY
X2
1995
200
- 3
- 700
12,25
1996
245
- 2 ½
- 612,5
6,25
1997
240
- 1 ½
- 360
2,25
1998
275
- ½
- 137,5
0,25
1999
285
½
142,5
0,25
2000
300
1 ½
450
2,25
2001
290
2 ½
725
6,25
2002
315
3 ½
1102,5
12,25
Jumlah
2.150

610,0
42,00

Untuk mencari nilai a dan b adalah sebagai berikut :
a = 2.150 / 8 = 268,75 dan b = 610 / 42 = 14,52
Persamaan garis liniernya adalah : Y = 268,75 + 14,52 X. Berdasarkan persamaan tersebut untuk meramalkan penjualan pada tahun 2008 adalah : Y= 268,75 + 14,52 (untuk tahun 2008 nilai X adalah 9½), sehingga : Y = 268,75 + 137,94 = 406,69 artinya penjualan barang “X” pada tahun 2008 diperkirakan sebesar 406.690 unit

 



DATA DERET BERKALA





Analisa Deret Berkala

         Pengertian

Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
          Komponen Deret Berkala

1.     Trend Sekuler, yaitu gerakan yang berjangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. Variasi Sikli, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. Variasi Random/Residu, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali
                Pengolahan Deret Berkala
Data kuantitatif deret berkala merupakan bahan analisis trend sekuler, variasi musim (seasonal), dan variasi siklikal. Pada hakekatnya, pengolahan dan penyesuaian data harus dilakukan sebelum data tersebut digunakan untuk tujuan analisis.
1.         Variasi penanggalan
Pada umumnya, setahun dianggap memiliki 365 hari. Meskipun satu tahun terdiri dari 12 bulan, setiap bulann dapat memiliki jumlah hari yang berbeda yang bervariasi antara 28 sampai dengan 31 hari.
2.         Perubahan harga-harga
Dalam banyak kasus, data deret berkala terdiri dari angka-angka nilai produksi. Jika kita akan menggunakan deret berkala untuk menganalisis perubahan fisik yang bebas dari pengaruh fluktuasi harga, data kuantitatif tersebut harus dideflasikan dengan indeks harga yang sesuai sebelum dapat digunakan untuk tujuan analisis.
3.         Perubahan penduduk
Ada kalanya, kita ingin mengetahui fluktuasi produksi per kapita atau konsumsi per kapita.
4.         Syarat perbandingan data
Semua data deret berkala yang digunakan sebagai dasar analisis, seharusnya betul-betul sebanding. Jika sumber data berbeda, maka perlu dilakukan penelitian terhadap perumusan istilah-istilah oleh beberapa sumber yang berbeda. Perumusan yang berbeda tentang suatu istilah yang sama oleh beberapa sumber, perlu disesuaikan sebelum data tersebut digunakan.
    4.        Pengolahan Deret Berkala Sebagai Gerakan-Gerakan Runtut Waktu
Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat komponen deret berkala itu adalah :
1.              Gerakan trend jangka panjang  atau trend sekuler(long term movements or seculer trend (T)
Yaitu suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.
2.              Gerakan siklis atau cyclical movements or variation 
Adalah gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3.              Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation 
Adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.
4.              Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) 
Yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.
5.         Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) 
Merupakan gabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :
                                    Y = T x C x S x I
Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S) dan irregular (I).
2.       Metode Semi Average (Setengah Rata – rata).
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut:
       Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
       Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
       Carilah rata – rata hitung tiap kelompok untuk memperoleh setengah rata-rata (semiaverage).
       Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun –tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut : Y’= +bx 

Rumus Metode Semi Average

 Jika periode dasar pada kelompok 1
   Jika periode dasar pada kelompok 2
Y‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
= nilai trend pada tahun dasar.
b = rata – rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
n = jumlah data tiap kelompok

 


METODE MOVING AVERAGE, METODE LEAST SQUARE Metode Moving Average (Rata – rata Bergerak) A.       Rata – rata Bergerak Sederhana...