Sabtu, 16 Februari 2019





DISTRIBUSI FREKUENSI

Penyusunan data yang telah disusun dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya, bukan berarti bahwa penyederhanaan data tersebut telah selesai. Jika jumlah responden yang diteliti banyak, maka barisan data yang tersusun pun akan panjang. Keadaan ini masih belum membantu peneliti dalam mengamati data tersebut. Agar data tersebut lebih sederhana maka perlu dibuat suatu distribusi frekuensi yaitu mengumpulkan data yang sama dalam satu kelompok. Dengan demikian dibutuhkan cara penyajian data dengan cara membuat distribusi data melalui pembuatan daftar distribusi frekuensi. Daftar distribusi frekuensi adalah penyusunan urutan data ke dalam kelas-kelas interval, untuk kemudian ditentukan jumlah frekuensinya berdasarkan data yang sesuai dengan batas-batas interval kelasnya. Distribusi frekuensi ada bermacam-macam, di antaranya :
  • Distribusi Frekuensi Absolut
Distribusi frekuensi absolut adalah suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu. Distribusi ini disusun berdasar apa adanya, sehingga tidak menyukarkan peneliti dalam membuat distribusi ini.
  • Distribusi Frekuensi Relatif
Merupakan suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu.
Tahap penyusunan data menjadi daftar distribusi frekuensi antara lain adalah:
  • Menghitung jumlah data
  • Mencari data tertinggi dan terendah
  • Menetapkan range
  •  
  • Merencanakan jumlah kelas
Jumlah kelas dihitung dengan menggunakan kaedah Sturges:
1.     Jika ujung-ujung bawah adalah bilangan bulat, maka nilai-nilai dari ujung atas pada interval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunyai selisih 1 dengan nilai ujung bawah berikutnya.


2.     Jika ujung-ujung bawah adalah bilangan 1 desimal, maka nilai ujung-ujung atas pada interval kelas pertama, kedua dan seterusnya mempunyai seliisih 0,1 dengan nilai ujung bawah berikutnya.

3.     Menentukan panjang kelas Panjang kelas ditentukan dengan persamaan berikut :
      P=Xmax-Xmin/b=R/b

4.     Menentukan ujung bawah pada kelas interval Ujung bawah kelas interval ditentukan dengan cara menjumlahkan data terkecil yang ditetapkan sebagai ujung bawah kelas interval pertama dengan nilai panjang kelas (p).


5.     Menetapkan nilai ujung atas kelas interval Ujung atas kelas interval dimulai dengan interval kelas pertama sampai dengan kelas terakhir.

6. Menentukan batas bawah dan batas atas kelas interval

7. Menentukan nilai tengah

8. Frekuensi Banyak data dalam setiap interval kelas yang diperoleh dari himpunan data disesuaikan dengan batas-batas interval kelas.

Jenis Distribusi Frekuensi :


1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
    Adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi
yang ada di atas atau di bawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi Relatif
    Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing kelas dan   jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.
• Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah) :
  Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
• Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
  Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan persentasi

Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi :

1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin. 
3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi. 
4. Menentukan interval kelas : I = R/K Tahap-tahap penyusunan distribusi frekuensi : 1. Membuat array data atau data terurut (bila diperlukan) 2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai yang terbesar dengan nilai yang terkecil. R = Xmax – Xmin. 3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data yang diobservasi. 4. Menentukan interval kelas : I = R/K
 5. Menentukan batas-batas kelas: Tbk = bbk – 0,5(skala terkecil) Tak = bak + 0,5(skala terkecil) Panjang interval kelas = Tak – tbk
Keterangan: 
Tbk = tepi bawah kelas
 bbk = batas bawah kelas
 Tak = tepi atas kelas
 bak = batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya = ½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas) 
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas yang sesuai dengan memakai sistem Tally atau Turus. 
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi

CONTOH  KASUS;

Contoh Kasus :

Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistika 50 mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data tersebut!





Data Terkecil= Xmin=20,data terbesar=Xmax=98
Range,R=Xmax-Xmin
           R=98-20=78
Banyaknya kelas dengan rumus STURGES :
k=1+3,3 log N
k=1+3,3 log 50
k=6,6=7
Interval Kelas :
I= R/k= 78/7 = 11,1 dibulatkan jadi 12





Lalu setelah itu munculkan Data Histogram sebagai berikut :
 ⬂ Langkah- langkah menampilkan Histogram
1. Klik menu Data→ Analyze


2. Pilih Histogram→OK



3. Lalu munculah gambar seperti dibawah ini, lalu ceklis yang seperti dibawah ini lalu klik OK




4. Lalu munculah Histogram sebagai berikut, Histogram tersebut supaya mempermudah   dalam melakukan perhitungan suatu data






Kamis, 07 Februari 2019

Penyajian Data




                                                            PENYAJIAN DATA

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian atau perbandingan, dan lain-lain.

Tujuan Penyajian Data Tujuan penyajian data adalah:
1.     1.Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan        hasil penelitian atau observasi
2.    Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti, Memudahkan dalam membuat analisis data,
3.    dan Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat,  dan akurat.

Cara penyajian data ada tiga macam, yaitu :
1.     Narasi, yaitu penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat.
2.    Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll.
3.    Grafik atau Diagram, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat.

Tabel Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu
1.     Tabel satu arah (one way table) Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja.
2.    Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda.
3.    Tabel tiga arah (three way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda.

Grafik/Diagram Grafik data disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel dan grafik biasanya dibuat bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dari data bersangkutan. Dengan grafik dapat memberikan informasi dengan cepat yang dikandung dari sekelompok data dalam bentuk yang ringkas. Diagram biasanya lebih menarik dibandingkan penyajian data dengan menggunakan tabel. Hal ini bisa dimungkinkan karena dengan diagram kita bisa ditambahkan manipulasi warna. Grafik data dibedakan atas beberapa jenis, yaitu :

1.     Grafik garis (line chart)
2.    Grafik Batangan (Bar chart)
3.    Grafik Lingkaran (Pie chart)











Kamis, 31 Januari 2019

Statistika



PENGERTIAN  STATISTIK


 Statistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari mengenai cara-cara standar dari sebuah pengolahan data, sedangkan statistik adalah hasil dari pengolahan data. Jadi, hasil yang kamu lihat di tv atau koran adalah hasil statistik, tapi prosesnya disebut proses statistika (pengolahan data).
Kata ‘statistika’ diambil dari kata kata dalam Bahasa Latin Statiscium Collegium (dewan negara) atau dari Bahasa Italia statista (negarawan). Ini mengartikan bahwa sejak awal, proses pengolahan data sebuah wilayah ditujukan sepenuhnya untuk kepentingan negara dan rakyat. Oleh karena itu, negara selalu melakukan sensus setiap tahunnya untuk memperoleh suatu data.
 Statistika adalah sebuah ilmu yang mempelajari mengenai cara-cara standar dari sebuah pengolahan data, sedangkan statistik adalah hasil dari pengolahan data. Jadi, hasil yang kamu lihat di tv atau koran adalah hasil statistik, tapi prosesnya disebut proses statistika (pengolahan data).
Kata ‘statistika’ diambil dari kata kata dalam Bahasa Latin Statiscium Collegium (dewan negara) atau dari Bahasa Italia statista (negarawan). Ini mengartikan bahwa sejak awal, proses pengolahan data sebuah wilayah ditujukan sepenuhnya untuk kepentingan negara dan rakyat. Oleh karena itu, negara selalu melakukan sensus setiap tahunnya untuk memperoleh suatu data.


SEJARAH  STATISTIK

Penggunaan istilah statistika berakar dari istilah dalam bahasa latin modern statisticum collegium (“dewan negara”) dan bahasa Italia statista (“negarawan” atau “politikus”). (1749) menggunakan Statistik dalam Bahasa Jerman untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai “ilmu tentang negara (state)”. Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi “ilmu mengenai pengumpulan dan klasifikasi data”. Sir John Sinclair memperkenalkan nama (Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa inggris. Jadi, statistika secara prinsip mula-mula hanya mengurus data yang dipakai lembaga-lembaga administratif dan pemerintahan. Pengumpulan data terus berlanjut, khususnya melalui sensus yang dilakukan secara teratur untuk memberi informasi kependudukan yang berubah setiap saat.
Meskipun ada pihak yang menganggap statistika sebagai cabang dari Pada abad ke-19 dan awal abad ke-20 statistika mulai banyak menggunakan bidang-bidang dalam matematika, terutama peluang. Cabang statistika yang pada saat ini sangat luas digunakan untuk mendukung metode ilmiah, statistika inferensi, dikembangkan pada paruh kedua abad ke-19 dan awal abad ke-20 oleh Ronald Fisher(peletak dasar statistika inferensi),Karl Pearson (metode regresi linear), dan William Sealey Gosset  (meneliti problem sampel berukuran kecil). Penggunaan statistika pada masa sekarang dapat dikatakan telah menyentuh semua bidang ilmu pengetahuan, mulai dari astronomi hingga linguistika. Bidang-bidang ekonomi,biologi  dan cabang-cabang terapannya, serta  psikologi banyak dipengaruhi oleh statistika dalam metodologinya. Akibatnya lahirlah ilmu-ilmu gabungan seperti ekonometrika, biometrika (atau biostatistika), dan psikometrika.
matematika, tetapi sebagian pihak lainnya menganggap statistika sebagai bidang yang banyak terkait dengan matematika melihat dari sejarah dan aplikasinya. Di Indonesia, kajian statistika sebagian besar masuk dalam fakultas matematika dan ilmu pengetahuanalam,baik di dalam departemen tersendiri maupun tergabung dengan matematika.

  FUNGSI   DAN  PERANAN  STATISTIK

Menurut Guilford (Hadi, 2004), fungsi dan peranan statistic digambarkan sebagai berikut:
1.Statistik memungkinkan pencatatan paling eksak data penyelidikan
2.Statistic memaksa penyelidik menganut tata pikir dan tata kerja yang definit             
3. Statistic menyediakan cara-cara meringkas data ke dalam bentuk yang lebih banyak artinya dan lebih gampang mengerjakannya
4.Statistic memberi dasar-dasar  untuk menarik kesimpulan-kesimpulan melalui proses-proses yang mengikuti  tata yang dapat diterima oleh ilmu pengetahuan
 5.Statistic memberi landasan untuk meramalkan  secara ilmiah tentang   bagaimana sesuatu gejala akan terjadi  dalam kondisi-kondisi yang telah diketahui
6.Statistic memungkinkan penyelidik menganalisa, menguraikan sebab akibat yang kompleks dan rumit, yang tanpa statistic akan merupakan peristiwa yang membingungkan, kejadian yang tak teruraikan.


  CONTOH STATISTIK



DISTRIBUSI FREKUENSI Penyusunan data yang telah disusun dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya, bukan berarti...